Родился Алексей Аболихин 30 марта 1918 году в деревне Дмитровское ныне Калининского района Тверской области. Окончив школу, в 1937 году он устроился на вагоностроительный завод работать столяром в деревообрабатывающем цехе. Был ударником первых пятилеток. В ту пору на этом предприятии начались работы по созданию купейного цельнометаллического пассажирского вагона новой конструкции. Алексей Аболихин и его товарищи по цеху внесли в создание этого вагона свою лепту. Эту работу прервала Великая Отечественная война. Уже в августе 1941 года Алексей Аболихин на фронте. Он становится бойцом-сапером, затем оканчивает курсы младших лейтенантов.
Алексей Тимофеевич Аболихин – кавалер орденов Ленина, Красного Знамени, Отечественной войны II степени и Красной Звезды 27 февраля 1945 года был представлен к званию Героя Советского Союза.
Алексей Аболихин прошел практически всю войну. На Курской дуге его взвод построил несколько километров инженерных заграждений, установил более 14 тысяч противотанковых и противопехотных мин. Сколько раз Алексей ходил в разведку, приводил пленных, устанавливал мины в тылу врага. 14 января 1945 года началась Варшавско-Познаньская операция. Саперный взвод Алексея Аболихина проделывал проходы в минных полях противника для того, чтобы наши бойцы могли идти в атаку. Когда наши солдаты подошли к Висле, то впереди всех был взвод Алексея Аболихина. Его саперы сделали четыре спуска и подъема к реке, чтобы наши танки и артиллерия могли беспрепятственно выйти на плацдарм. Это боевое задание они выполнили раньше назначенного времени.
Погиб Алексей Аболихин 28 марта 1945 года, когда шла подготовка к форсированию Одера. Его похоронили в селении Клемцов юго-западнее польского города Хойма. А 143 стрелковая дивизия, в которой воевал Аболихин, прорвала оборону противника, с боями обошла немецкую столицу и соединилась с войсками 1-Украинского фронта, завершив окружение берлинского гарнизона. 9 мая однополчане Алексея Аболихина встречали в Берлине. И празднуя конец войны, они вспоминали о тех, кто, как и наш земляк, не дожил до Победы, но внес в нее свой немалый вклад.
В Твери на здании цеха вагоностроительного завода, где трудился Герой Советского Союза Алексей Тимофеевич Аболихин, установлена мемориальная доска.