Георгий Богачев родился 5 мая 1908 года в деревне Ленино (Вахромеево) Конаковского района Калининской области.
В 1933 году окончил школу полярных летчиков.
С 1 декабря 1939 года - старший лейтенант, командир звена 41 скоростного бомбардировочного авиаполка.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1941 года награжден медалью "За отвагу".
По заданию И.В. Сталина в 1941 году летал бомбить Берлин 500 кг бомбами.
Погиб 20 августа 1941 года при авиакатастрофе. При загрузке самолета 1000 кг бомбами, самолет не выдержал нагрузку и упал на землю, погиб весь экипаж.
Данная операция продолжалась до 4 сентября 1941 года и была описана в романе Ивана Стаднюка "МОСКВА 1941 год".