Алексей Феоктистов родился 6 марта 1923 года, окончил семь классов школы, в 1941 году был призван в Красную Армию, а в следующем году окончил Одесскую военную авиационную школу пилотов, переведённую к этому времени в столицу Киргизии город Фрунзе (нынешний Бишкек).
В декабре 1942 года полк в составе 264-й штурмовой авиадивизии был выведен из боёв и отправлен на переподготовку. До июля 1943 года он базировался на аэродроме Дятьково к северу от Москвы, доукомплектовывался личным составом, получал и осваивал новую технику. Впереди были сражения на Курской дуге. Командование полком в это время принял майор Василий Московкин.
Вместе со всей 264-й авиадивизией полк ввели перед Курской битвой в состав 5-го штурмового авиакорпуса на Воронежском фронте. Корпусом командовал Герой Советского Союза № 2 генерал-майор Николай Каманин. С 5 июля по 15 августа гвардейцы 809-го авиаполка поддерживали наземные войска в оборонительных боях западнее Белгорода, затем участвовали в Белгородско-Харьковской и в Сумско-Прилукской наступательных операциях.
Вот тогда-то и вступил в бои Великой Отечественной войны лейтенант Алексей Феоктистов. Ему довелось участвовать в воздушных сражениях при освобождении Богодухова, Ахтырки, Сум, Харькова, Полтавы. За подвиги в Курской битве 809-й штурмовой авиаполк был награждён орденом Красного Знамени.
Лучшие качества наш земляк проявил в боях за освобождение Киева осенью 1943 года, командуя звеном штурмовиков Ил2. В одном из очередных итоговых боевых донесений значилось:
«С 28.08.1943 г. по 26.11.1943 г. полком произведено 1139 боевых вылетов, в результате которых уничтожено танков — 186, автомашин — 742, точек зенитной артиллерии и полевой артиллерии — 164, блиндажей — 24, повозок — 25, арт. орудий — 79, живой силы — 3800 чел. … полк проявил массовый героизм и отвагу в дни самых напряжённых боёв за переправы на р. Днепр. Лётчики производили по 3 боевых вылета в день, чем доказали своё бесстрашие и неутомимость среди других лётчиков дивизии. За период с 1.10. по 8.11.1943 г. полк, взаимодействуя с наземными войсками, произвёл 541 боевой вылет на уничтожение боевой техники и живой силы противника».
6 ноября 1943 года при выполнении боевого задания самолёт Феоктистова попал в зону заградительного огня противника и был подбит. На почти неуправляемую машину налетели немецкие истребители, но Алексей сумел вывести бомбардировщик из-под обстрела врага, перелетел через линию фронта и посадил самолёт на территории, только что освобождённой нашими войсками.
В течение декабря — начала января 1944 года наши войска освободили Коростень, Новоград-Волынский, Житомир, Бердичев. Авиация 2-й воздушной армии, поддерживая наступление войск 1-го Украинского фронта, наносила бомбовые удары по войскам, оборонительным сооружениям противника и железнодорожным узлам в тылу врага. 4 января при непосредственном участии лётчиков 809-го штурмового авиаполка была освобождена Белая Церковь. Журнал боевых действий фиксирует:
«6.01.44 г. несмотря на сложную метеообстановку… двумя боевыми вылетами по 9 ИЛ-2 был нанесён серьёзный урон в живой силе и технике отступающему противнику. В результате 2-х вылетов было уничтожено, подожжено до 9 эшелонов с военным имуществом и техникой, уничтожено 4 паровоза, 1 цистерна с горючим, 1 нефтебак, до 20 машин и до 15 подвод, разрушен пакгауз и уничтожено до 100 солдат и офицеров противника».
28 января закончилось окружение крупной фашистской группировки в районе Корсунь-Шевченковского. Писатель-фронтовик Сергей Смирнов назвал эту операцию «Сталинград на Днепре». Наши лётчики сбили 257 самолётов противника. Более 200 самолётов, главным образом транспортных, было уничтожено на аэродромах и посадочных площадках противника.
В ходе Проскуровско-Черновицкой операции 809-й авиаполк участвовал в освобождении Винницы, Проскурова, Каменца-Подольского, обеспечении прорыва двух наших танковых армий боеприпасами, горючим, вооружением, продовольствием и другими грузами. За мужество и героизм лётчиков в этой операции полку было присвоено почётное наименование «Каменец-Подольский».
13 июля войска 1-го Украинского фронта перешли в наступление на рава-русском направлении. При прорыве обороны врага большую помощь оказала авиация. Штурмовики 809-го авиаполка участвовали в освобождении городов Буска, Сокаля и Равы-Русской, в расширении Сандомирского плацдарма на Висле.
К январю 1945 года старший лётчик Алексей Феоктистов совершил 137 боевых вылетов на бомбардировку и штурмовку боевой техники, железнодорожных эшелонов, автомашин с грузами, живой силы противника и был представлен к званию Героя Советского Союза. Командир полка подполковник Александр Билык писал в наградном листе: «В дни боёв по форсированию реки Днепр, расширению плацдарма на её правобережье, в дни боёв по освобождению столицы Советской Украины Киева проявил исключительное мастерство и напористость в выполнении поставленных задач. Производя по 4—5 боевых вылетов в день, питая жгучую ненависть к фашистам, тов. Феоктистов упорно прорывался к цели сквозь ливень заградительного огня, отбивал атаки вражеских истребителей, громил на земле танки, автомашины, орудия полевой и зенитной артиллерии и живую силу противника. Пройденный им боевой путь от Белгорода до реки Тиса отмечен его бесстрашием, умением управлять самолётом в самых сложных условиях, всегдашним стремлением к совершенствованию качеств воздушного воина».
На финальном этапе войны его 264-я штурмовая авиадивизия в составе 5-й воздушной армии принимала активное участие в Будапештской и Венской наступательных операциях. Будапешт и Тата, Врабле и Трнава, Вена и Годонин — многие венгерские, австрийские и чехословацкие города, малые и большие населённые пункты были взяты и освобождены при непосредственном участии лётчиков дивизии, завершивших свои боевые действия освобождением Брно и Праги. Наш земляк отличился и в этих заключительных боях в Чехословакии.
По окончании боевых действий дивизию передислоцировали в молдавский город Тирасполь, где 809-й штурмовой авиаполк был расформирован.
15 мая 1946 года лейтенанту Алексею Петровичу Феоктистову было присвоено звание Героя Советского Союза (медаль «Золотая Звезда» № 9079).
Наш земляк продолжил службу в Военно-воздушных силах СССР, но известно, что 23 августа 1952 года капитан Алексей Петрович Феоктистов скончался в возрасте 29 лет.