Горячев Иван Михайлович родился в 1933 году в деревне Скрипки Бежецкого района, ныне Тверской области, в крестьянской семье. Русский. Учился в школе в деревни Куличино. Образование неполное среднее. Работал трактористом в МТС.
В Советской Армии с 1953 года. Окончил учебное подразделение. Проходил действительную военную службу в танковых войсках.
Механик-водитель танка 62-го танкового полка 11-й гвардейской механизированной дивизии 8-й механизированной армии Прикарпатского военного округа. Сержант Иван Горячев в октябре 1956 года в составе советских войск был введён на территорию Венгрии и принимал участие в боевых действиях, официально именовавшихся как «подавление контрреволюционного мятежа».
9 ноября 1956 года в одном из боёв с венгерскими повстанцами, выполняя свой воинский и интернациональный долг, отважный советский танкист пал смертью храбрых.
Похоронен в братской могиле на воинском кладбище в венгерском городе Кечкемет.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 18 декабря 1956 года за мужество и отвагу, проявленные при выполнении воинского долга, сержанту Горячеву Ивану Михайловичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза с награждением орденом Ленина.