Николай Васильевич Кошелев родился 8 июля 1899 года в деревне Погорельцы (ныне — Калининского района Тверской области) в семье крестьянина. Закончив неполную среднюю школу, Кошелев работал на фабрике, а затем техником в горкомхозе города Калинин.
Военная карьера
Николай Кошелев в 1918 году поступил на 1-е Тверские советские кавалерийские командные курсы РККА, после окончания которых принимал участие в военных действиях Восточного, Урало-Оренбургского фронтов, а затем борьба с басмачеством на Туркестанском фронте. В это время Кошелев командовал взводом, эскадроном, затем служил начальником связи полка.
В 1932 году Николай Кошелев был переведён из кавалерии в танковую часть. В 1937 году закончил бронетанковые курсы усовершенствования командного состава.
В начале Великой Отечественной войны Кошелев командовал 102-й танковой бригадой. В 1942 году вступил в ряды ВКП(б).
Находясь в составе 4-го танкового корпуса, 102-я танковая бригада под командованием Николая Кошелева в период с 19 ноября по 3 декабря 1942 года прошла с боями около 150 километров, освободив 25 населенных пунктов. Бригада выполнила приказ по соединению с частями Сталинградского фронта. За успешное выполнение этого приказа Кошелев был награждён орденом Красного Знамени.
Бригада, преобразованная в 22-ю гвардейскую, отличилась в боях на Белгородско-Харьковском направлении. С 3 по 30 августа 1943 года бригада, замкнув кольцо окружения борисово-грайворонской группировки противника и перерезав основные пути отхода противника, нанесла врагу большой урон в технике и живой силе.
В октябре 1943 года бригада под командованием Кошелева, действуя в составе 5-го гвардейского танкового корпуса, 3-й гвардейской танковой армии, успешно форсировала Днепр в районе букринского плацдарма и принимала участие в освобождении Киева. После освобождения Киева бригада заняла оборону восточнее города. Во время контрнаступления противника Николай Кошелев был вторично тяжело ранен и надолго выбыл из строя.
Указом № 2157 Президиума Верховного Совета СССР от 10 января 1944 года за образцовое командование танковой бригадой при форсировании Днепра, боях на правобережной Украине и проявленные при этом личное мужество и героизм гвардии полковнику Николаю Васильевичу Кошелеву присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
После длительного лечения преподавал в Орловском танковом училище.
Послевоенная карьера
В 1946 году Николай Кошелев ушёл в отставку. Работал начальником автомотоклуба ДОСААФ.
Жил в городе Калинин, где и умер 22 октября 1960 года. Похоронен на центральной аллее Первомайского кладбища в Твери.