Фёдор Лазарев родился в 1922 году в деревне Лукино Опочецкого уезда Псковской губернии (ныне — в составе Красногородского района Псковской области). Учился в 1931-1934 годах в Граинской школе деревни Лукино.
В 1934 году семья переехала на восток тогдашней Ленинградской области — на территорию, в 1935 году вошедшую в состав новообразованного Фировского района Калининской (ныне - Тверской) области. После окончания школы Фёдор Лазарев окончил курсы трактористов и работал трактористом в леспромхозе.
В 1941 году Ф. Ф. Лазарев был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. Окончил танковое училище. С января 1943 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Получив при выпуске из танкового училища звание младшего лейтенанта, Фёдор Лазарев стал командиром экипажа танка «Т-34».
В военных архивах ошибочно утверждается, что Ф. Ф. Лазарев родился в деревне Филиппково, ныне входящей в состав Удомельского района Тверской области (в действительности в этой деревне во время войны проживали родители Фёдорова). Как уроженец деревни Филиппково он был занесён в Книгу Памяти Удомельского района. Эти же сведения о его месте рождения приведены и на сайте «Герои страны».
К декабрю 1943 года младший лейтенант Фёдор Лазарев командовал танком 378-го танкового батальона 173-й танковой бригады 52-й армии 2-го Украинского фронта. Отличился во время освобождения Черкасской области Украинской ССР. 11 декабря 1943 года на подступах к Черкассам экипаж Лазарева уничтожил 17 пулемётных точек, 3 артиллерийских орудия, 1 танк, около 40 вражеских солдат и офицеров. Когда у действующей поблизости стрелковой роты выбыли из строя все командиры, Лазарев вышел из танка и поднял её в атаку, взяв безымянную высоту и отразив несколько немецких контратак, после чего вернулся к своему танку.
В последующих боях на улицах Черкасс танк Лазарева был подбит, а башенное орудие вышло из строя. Тогда экипаж Фёдора Лазарева направил свой горящий танк на немецкое артиллерийское орудие, ценой своих жизней уничтожив его вместе с обслугой. Похоронен на Холме Славы в Черкассах, на берегу Днепра.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1944 года за «мужество, отвагу и героизм, проявленные в борьбе с немецкими захватчиками» младший лейтенант Фёдор Лазарев посмертно был удостоен высокого звания Героя Советского Союза. Также посмертно был награждён орденом Ленина.