Николай Мишанов родился 1 декабря 1918 года в деревне Курово (ныне — Калининский район Тверской области). После окончания семи классов школы работал сначала в совхозе, позднее переехал в Калинин, где работал монтёром на телефонной станции. Параллельно с работой учился в аэроклубе. В 1939 году Мишанов был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В 1940 году он окончил Ворошиловградскую военную авиационную школу пилотов. С июня 1941 года — на фронтах Великой Отечественной войны. В боях три раза был ранен.
К марту 1945 года гвардии капитан Николай Мишанов был заместителем командира эскадрильи 96-го гвардейского бомбардировочного авиаполка 301-й бомбардировочной авиадивизии 3-го бомбардировочного авиакорпуса 16-й воздушной армии 1-го Белорусского фронта. К тому времени он совершил 169 боевых вылетов на воздушную разведку и бомбардировку скоплений боевой техники и живой силы противника, в воздушных боях лично сбил 2 вражеских самолёта.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм» гвардии капитан Николай Мишанов был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за номером 2874.
После окончания войны Мишанов продолжил службу в Советской Армии. Окончил Военно-воздушную академию. В 1965 году в звании полковника Мишанов был уволен в запас. Проживал и работал в Одессе. Умер 22 июля 1983 года, похоронен на Таировском кладбище Одессы.
На горящем самолете
В наградном листе командир полка о Н.Д. Мишанове написал: «Обладает отличной техникой пилотирования. В сложной боевой обстановке находчив, сообразителен и инициативен».
Боевые задания Мишанов выполнял в любых обстоятельствах. Однополчане удивлялись его летному мастерству и храбрости. В документах полка сохранились такие записи:
9 июня 1942 года Мишанов вылетел на разведку железнодорожных узлов — Барвенково, Изюм и Лозовая. Вражеские зенитки обнаружили его и открыли огонь. Он скрылся в облачности и, приглушив моторы, внезапно появился над целью, сфотографировал ее. При обратном развороте левый мотор, пораженный осколками, вышел из строя. Пилот на одном моторе возвратился на базу с ценными сведениями.
6 августа 1942 года после успешного бомбометания его Пе-2 возвращался на аэродром. Напали три «мессера». Мишанов вступил в неравный бой. Николай Дмитриевич был ранен, а самолет получил повреждение — пробоину в гидросистеме шасси. Раненый пилот довел самолет до аэродрома и сумел произвести посадку на фюзеляж.
1 августа 1943 года Мишанов вернулся с задания на подбитом самолете.
12 января 1944 года он водил на бомбардировку шестерку Пe-2. На выходе из боя завязалась схватка с шестеркой немецких истребителей. Мишанов был ранен, а его самолет подожжен. Пилот не растерялся: передал командование заместителю, а сам на горящем самолете перелетел линию фронта и благополучно посадил его, спас машину и жизнь экипажа.
20 февраля 1945 года девятка Пе-2 под командованием Мишанова бомбардировала железнодорожную станцию Штеттин. При подходе к цели группа попала под сильный зенитный обстрел. Центральный бензобак на машине ведущего был поврежден. Мишанов не вышел из строя, а повел группу на цель. Советские бомбардировщики нанесли большой урон врагу, а Николай Дмитриевич, как всегда, благополучно совершил посадку на своем аэродроме.