Будучи призван в Красную Армию, Алексей окончил в 1938 году Чкаловскую военную авиационную школу и служил лётчиком в Ленинградском военном округе. С началом советско-финляндской войны «зимней войны» 1939—1940 годов он оказался в составе действующей армии.
Перед Новым годом был получен боевой приказ: звену лейтенанта Алексея Никитина произвести штурмовку железнодорожной станции Хейниоки. Вместе с командиром в воздух поднялись лейтенанты Любутин и Васильев. У озера Муоланъярви их обстреляли зенитные батареи противника. Чтобы запутать врага, Никитин несколько раз менял скорость и направление полёта. Вскоре началась штурмовка железнодорожных эшелонов. Лётчики сделали пять заходов на цель, в результате чего загорелось около десятка вагонов.
В другой раз командир полка поставил задачу обеспечить звеньями в течение дня батальону стрелков прорыв сильно укреплённого участка обороны противника на реке Тайпале-Йоки. Наши сапёры и понтонёры перебросили через реку лодочный десант, а затем через понтонный мост батальон устремился вперёд под прикрытием артиллеристов и звена истребителей Никитина, которое беспрерывно патрулировало над местом продвижения. В этот же день Никитин получил ещё одно задание: произвести штурмовку войск и техники противника у деревни Коуккуниеми. После четвёртого захода лётчиков его звена на цель пехотинцы перешли в атаку и освободили деревню. За отвагу и мужество в боях наш земляк был награждён медалью «За боевые заслуги». По окончании боевых действий молодой лётчик был избран депутатом Ленинградского городского Совета депутатов трудящихся.
Великую Отечественную войну Алексей Никитин встретил опытным лётчиком в звании старшего лейтенанта и в должности комиссара эскадрильи 153-го истребительного авиаполка 5-й смешанной авиадивизии 23-й армии Ленинградского фронта. 10 августа 1941 года ему пришлось семь раз вступать в воздушные схватки с врагом. При этом он сбил два самолёта лично и один — в групповом бою. За этот подвиг Алексей Иванович был награждён орденом Красного Знамени.
В начале сентября при патрулировании Никитин с ведомым Быстровым встретил в районе города Пушкина 10 вражеских бомбардировщиков «Дорнье» и завязал бой. Бомбардировщики, видя, что их атакует всего одна пара советских истребителей, продолжали идти прежним курсом. Когда Никитин сбил одного бомбовоза, гитлеровцы приняли бой, но потеряли ещё один «Дорнье» и повернули обратно. В тот же день Никитин, Исаев и Павлов штурмовали вражеский аэродром Сиверская, при этом Никитин лично поджёг на земле два самолёта. На обратном пути над линией фронта звено было атаковано шестеркой истребителей Ме-109. А патроны кончились ещё при штурмовке. Немец прошил пулемётной очередью «чайку» Никитина, ранив его в плечо. Повреждённый мотор становился, самолёт стал падать. Перед самой землёй Никитин всё же сумел выровнять машину и посадил её на краю аэродрома. Через две недели, подлечившись, он снова вернулся в строй. Вскоре он получил первую боевую награду — орден Красного Знамени.
К декабрю 1941 года лейтенант Никитин совершил 147 боевых вылетов, сбив в 66 воздушных боях 9 самолётов противника лично и 5 — в группе, за что был представлен к званию Героя Советского Союза. Правда, наградные документы ходили по инстанциям целый год. Изначально 153-й авиаполк был укомплектован истребителями И-153 («чайка») и МиГ-3, но в начале 1942 года его перевооружили английскими P-39 «Аэрокобра», уже полетавшими в составе Королевских воздушных сил Великобритании.
Летом 1942 года фашисты прорвали оборону Юго-Западного фронта, и там сложилась очень тяжёлая обстановка: гитлеровские войска вышли на Дон и устремились к Сталинграду и на Кавказ. 153-й авиаполк, в котором воевал Никитин, передали в состав только что образованного Воронежского фронта. В районе Старого Оскола две пары наших истребителей — Никитин с ведомым Камериловым и Исаев с ведомым Павловым — вылетели на прикрытие боевых порядков войск на стыке 40-й и 21-й армий. Никитин «хеншель», зашёл противнику в хвост и сбил его. В это время на встречном курсе появилась восьмёрка Ме-109. Лейтенант Павлов с первой же атаки сверху сбил одного из них. Два других атаковали Павлова, и Никитин, спасая товарища, атаковал в лоб. Фашист не выдержал и резким поворотом ушёл вниз. Его ведомый попал под огонь наших пушек и взорвался в воздухе. Оставшиеся «мессеры» вышли из боя.
Но неожиданно началась новая воздушная схватка. Увидев десять бомбардировщиков, шедших под прикрытием четвёрки Ме-109, Исаев и Павлов связали боем «мессеров», а Никитин и Камерилов устремились к «хейнкелям». Никитин поймал в прицел камуфлированный фюзеляж и открыл огонь по кабине стрелка-радиста. Вражеская машина пошла к земле. В это время на наших истребителей обрушилась четвёрка «мессеров». Никитин с ходу атаковал ближайший из них, и тот задымил, но продолжал движение. Камерилов стрелял по нему до тех пор, пока тот не свалился в штопор. Лейтенант Павлов, удачно сделав заход сверху, с первой атаки сбил ещё один вражеский истребитель. Когда подбили самолёт Павлова, Никитин, выручая товарища, снова пошёл в лобовую атаку. И фашист в очередной раз отвернул. А Павлов сумел на повреждённой машине совершить посадку поблизости от своего аэродрома.
9 июля капитан Никитин в составе десятки истребителей вылетел в четвёртый раз за день на боевое задание. Группу вёл командир полка Сергей Миронов. В зоне патрулирования появились 23 вражеских самолёта: 17 «юнкерсов» под прикрытием шестёрки «мессеров» приближались к нашим позициям. Миронов приказал четвёрке Никитина прикрыть атаку сверху, а сам ринулся в бой. Фашисты недосчитались нескольких самолётов, а наши возвратились на свою базу без потерь. За этот боевой вылет и два сбитых вражеских самолёта наш земляк был награждён орденом Отечественной войны I степени.
В ноябре 1942 году за мужество и героизм приказом народного комиссара обороны И.В. Сталина 153-й авиаполк стал 28-м гвардейским. А 10 февраля 1943 года лейтенанту Алексею Ивановичу Никитину было присвоено звание Героя Советского Союза (медаль «Золотая Звезда» № 922) за подвиги в небе Ленинграда.
За весь период Великой Отечественной войны наш земляк выполнил 238 боевых вылетов и, участвуя в 73 воздушных боях, сбил 18 самолётов противника.
После окончания войны он продолжал служить в ВВС, в 1951 году окончил Военно-воздушную академию, был лётчиком-инструктором Управления боевой подготовки ВВС, испытывал новые машины. 20 сентября 1954 года 36-летний полковник Алексей Никитин погиб при аварии самолёта.
Его именем названа улица в Красном Холме, а дом в деревне Лысково, где он родился, имел статус памятника истории. В октябре 2014 года памятная стела в его честь была установлена на Аллее Героев Советского Союза в Красном Холме.