Васильковский В.В. родился в Москве. Русский. Член ВКП(б). Закончил исторический факультет Ленинградского государственного университета. Осенью 1939 года был призван в Красную Армию. Принимал участие в советско-финской войне, в качестве пулеметчика кавалерийского полка штурмовал линию Маннергейма. К началу Великой Отечественной войны стал командиром зенитно-пулеметного расчета роты ПВО, отдал жизнь за Родину в 27 километрах от столицы в декабре 1941 года.
Во время битвы за Москву войска Западного и Калининского фронтов 5-6 декабря 1941 года начали контрнаступление против остановленного в 27 километрах от столицы противника. Немцы перешли к обороне. Они не успели подготовить сплошную линию обороны, но нашпиговали местность многочисленными опорными пунктами в районе сел и деревень, в основе которых были дзоты — дерево-земляные огневые точки, представляющие особую опасность для наступающей пехоты.
6 декабря 1319 стрелковый полк получил задачу овладеть деревней Рябинки Калиниской области. Здесь пехота неожиданно наткнулась на дзот, который простреливал всё пространство перед деревней.
Нужно было уничтожить дзот во что бы то ни стало. Тогда еще мало кто знал, как это возможно сделать. Сержант Вячеслав Васильковский тоже не знал. Но знал он другое — дзот должен быть уничтожен. Поэтому опытный воин вызвался совершить это. Он сумел близко подползти к огневой точке и метнул гранату. Она ударилась о стенку амбразуры, отскочила и взорвалась, не причинив огневой точке никакого вреда. Стало ясно: немцы делают щель амбразуры настолько узкой, что попасть туда гранатой невозможно. Обойти дзот с тыла тоже не реально, поскольку сзади его прикрывает пехота противника. Выход один: закрыть амбразуру своим телом, а там — будь что будет. Сослуживцы видели, как Васильковский по-пластунски максимально приблизился к дзоту и прыгун на амбразуру, прижавшись к ней. Пулемет замолчал. Полк яростно ворвался в деревню, уничтожая фашистов. Тогда никто еще не знал, что это был один из первых случаев самопожертвования при поединке бойца с дзотом. Только в 1943 году о подобном подвиге, совершенном Александром Матросовым, расскажут газеты и будет долго считаться, что первым был именно он. Лишь в наши дни поисковики выяснят: первым — 24 августа 1941 года такой подвиг совершил при обороне Новгорода политрук Александр Панкратов, Васильковский был в первой десятке. А всего его повторят, по последним данным, 435 советских военнослужащих.
За этот подвиг Вячеслав Викторович Васильковский приказом командующего Западным фронтом Г.К. Жуковым был награжден орденом Ленина.
Похоронен в деревне Рябинки, где ему установлен памятник. На историческом факультете ЛГУ Герою установлен бюст.