Пётр Сгибнев родился 25 августа 1920 году в деревне Шевелёво нынешнего Кашинского района Тверской области. Его детство и юность прошли в Ленинграде, где он учился в средней школе № 10 Приморского района. Подростком Пётр ходил под парусом, состоял членом яхт-клуба, одновременно увлекался авиамоделизмом. В 1936 году он стал курсантом Ленинградского аэроклуба, а в 1940 году окончил Ейскую военную авиашколу морских лётчиков. Сгибнев служил недалеко от Ленинграда, в Краснознамённой эскадрилье Героя Советского Союза Денисова, где почти каждый лётчик был орденоносцем.
Великую Отечественную войну встретил на Балтийском флоте, где получил боевое крещение и открыл счёт побед: 4 самолёта и торпедный катер противника. Там же, на Балтике, был удостоен своей первой награды — ордена Красного Знамени, и был впервые ранен. После госпиталя, в январе 1942 года его перевели на Северный флот — в 78-й истребительный авиационный полк, командиром которого был легендарный лётчик Б. Ф. Сафонов. В рядах этого авиаполка лётчик-истребитель Сгибнев П. Г. прошёл путь от рядового пилота до командира звена, и далее — от заместителя командира до командира эскадрильи. В апреле 1942 года лейтенант Сгибнев открыл счёт побед в небе Заполярья, которые к маю 1942 года увеличиваются до девяти сбитых им вражеских самолётов.
Командир эскадрильи Сгибнев П. Г. к сентябрю 1942 года, совершив 186 боевых вылетов, лично сбил в воздушных боях 6 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 октября 1942 года за мужество и отвагу, проявленные в боях с немецко-фашистскими захватчиками, старшему лейтенанту Сгибневу Петру Георгиевичу было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Гвардии капитану П. Г. Сгибневу выпала высокая честь принять под своё командование 2-й гвардейский Краснознамённый истребительный авиационный полк, командиром которого, до своего последнего полёта, был дважды Герой Советского Союза Борис Феоктистович Сафонов. 3 мая 1943 года командир 2-го гвардейского Краснознамённого истребительного авиаполка имени Б. Ф. Сафонова гвардии капитан Сгибнев при выполнении учебного полёта допустил ошибку и разбился на своем аэродроме.
По воспоминанию одного из учеников Б. Ф. Сафонова — генерал-майора Н. Г. Голодникова:
«В этот день в полк прибыла группа руководящего состава ВВС СФ и штаба Северного флота. Капитан Сгибнев П. Г. показывал учебный воздушный бой со своим ведомым сержантом Иваном Лаптевым. Бой был исключительно интересным, по его окончанию он подал команду Лаптеву заходить на посадку, что тот и сделал, а Сгибнев, пройдя над полосой, на малой высоте решил сделать бочку, при выполнении которой допустил ошибку и на глазах у зрителей врезался в землю в конце аэродрома».
Похоронен на военном кладбище города Североморска.