Арсений Степанов родился в Твери 19 июля 1921 года в рабочей семье, жившей близ ткацкой фабрики им. Вагжанова. Отец работал на «Пролетарке». Арсений учился в средней школе № 9. В классической работе генерала И.А. Долгова «Золотые Звёзды калининцев» приводятся воспоминания его матери Клавдии Петровны о школьных годах сына: «Времени у него хватало на всё. Приготовит уроки, сложит книжки, поможет мне по хозяйству: вымоет посуду, подметёт пол, следил за порядком в комнате. Любил он конструировать дирижабли, самолёты. А потом записался аэроклуб. Мы жили бедно, но, видя любовь сына к технике, купили ему фотоаппарат и конструктор».
Арсений окончил городской аэроклуб, а в 1941 году — Батайскую авиационную школу пилотов под Краснодаром и с сентября первого года войны участвовал в боевых действиях в составе отдельной эскадрильи 44-й истребительной авиадивизии ВВС 6-й армии Юго-Западного фронта.
8 сентября сержант Степанов вылетел в составе звена для нанесения удара по скоплению войск противника на переправе через Днепр у деревни Ломовки северо-западнее Днепропетровска и, снизив свою машину, прицельно сбросил бомбы на крупное бензохранилище. Командир звена Борис Васильев взорвал другой бензосклад первой же бомбой. Газета «Комсомольская правда» посвятила этому бою и Арсению Степанову большой материал в праздничном номере к 25-летию Красной Армии 23 февраля 1942 года.
За два неполных месяца боёв в Донбасской оборонительной операции на Южном фронте осенью 1941 года Степанов совершил 48 боевых вылетов на разведку и штурмовку вражеских войск, уничтожил 3 танка, 5 автомашин с грузом, около 50 подвод с вооружением, большое количество живой силы противника. 20 ноября 1941 года лётчику-истребителю сержанту Арсению Ивановичу Степанову было присвоено звание Героя Советского Союза (медаль «Золотая Звезда» № 642). Этим же указом звание Героя было присвоено также командиру эскадрильи капитану Фариту Фаткулину (медаль «Золотая Звезда» № 564) и замполиту эскадрильи старшему политруку Борису Михайловичу Васильеву (медаль «Золотая Звезда» № 643). Представление к высокому званию подписали командующий 6-й армией генерал-лейтенант (будущий маршал) Р.Я. Малиновский и командующий Юго-Западным фронтом маршал С.К. Тимошенко.
Тяжелейшие бои на Украине продолжались всю зиму. В январе 1942 года 6-я армия и её авиация участвовали в Барвенково-Лозовской наступательной операции, а в мае — в Харьковском сражении. 13 мая 1942 года командир звена 92-го истребительного авиаполка лейтенант А.И. Степанов погиб в воздушном бою близ хутора Тарасовка Кегичёвского района Харьковской области.