Илья Тихомиров родился 23 марта 1910 года в деревне Никоново ныне Зубцовского района Тверской области. Окончил 7 классов. Работал на одном из заводов Москвы.
В 1932 году был призван в Красную Армию. Служил в авиации радистом, остался на сверхсрочную службу. В 1937 году окончил военную школу лётчиков-наблюдателей. В 1938 году вступил в ВКП(б). Участник советско-финской войны 1939-1940 годов. В 1941 году окончил курсы по подготовке авиационных штурманов.
Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Воевал в составе 24-го ближнебомбардировочного авиационного полка. Совершал боевые вылеты на бомбардировку и штурмовку живой силы и техники противника. По поручению командующего фронтом он летал для установления связи с окружёнными частями в тылу противника. Доставлял ценные сведения из разведывательных вылетов.
При разведке перегруппировки неприятельских войск в районе Новгород-Северского он не только доставил точные сведения о расположении вражеских частей, но и пять раз штурмовал скопление живой силы и техники врага, внёс ощутимое расстройство в его колонны.
К февралю 1942 года старший лейтенант Тихомиров совершил 95 боевых вылетов на разведку и бомбардировку скоплений войск противника. Был представлен к присвоению звания Герой Советского Союза.
10 марта 1942 года старший лейтенант Тихомиров погиб при выполнении боевого задания.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 14 февраля 1943 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками старшему лейтенанту Тихомирову Илье Кузьмичу присвоено звание Героя Советского Союза.
Похоронен в братской могиле в селе Архангельское Каменского района Тульской области.
Именем Героя названы площадь в селе Архангельское и улица в городе Зубцов Тверской области. В родной деревне Машутино установлена мемориальная доска.